已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积.

1. (2017八下·东莞期中) 已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积.

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. 如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE＝OF.

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2. (2023八下·南岸期末) 如图所示，在平面直角坐标系内， $\text{[math]}$ 三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

⑴在图中，画出 $\text{[math]}$ 向左平移8个单位得到的 $\text{[math]}$ ；
⑵在图中，画出以点O为对称中心，与 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的 $\text{[math]}$ ；
⑶直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标．

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3. (2022八下·临西期末) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝36，AB＝11，求△OCD的周长．

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1. (2023八下·泸县期末) 如图，某学校矩形停车位 $\text{[math]}$ 边上有一块空地（阴影部分）需要绿化．测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求需要绿化部分（阴影部分）的面积．

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2. (2021八下·丹东期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，E、F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
求证：① $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

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3. (2023八下·乾安期末) 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，连接CE．
1. （1）求证：BD＝EC；
2. （2）若∠E＝50°，求∠BAO的大小．
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1. (2023八下·信阳期中) 如图， $\text{[math]}$ 纸片中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为折痕 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点E，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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2. (2023八下·鄞州期中) 如图，点E是矩形ABCD内一点，连结AE，DE，AC，EC，BE，知道下列哪个选项的值就能要求△AEC的面积（）

A . △ABE与△BEC面积之差 B . △ADE与△BEC面积之差 C . △DEC与△BEC面积之差 D . △ADC与△DEC面积之差

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3. (2023八下·赫山期末) 下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（）

A . 东经 $\text{[math]}$ ，北纬 $\text{[math]}$ B . 电影院某放映厅7排3号 C . 益阳大道 D . 万达广场北偏东 $\text{[math]}$ 方向，2千米处

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1. (2021九上·东港期中) 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C₁OD₁ ，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AC₁、BD₁ ， AC₁与BD₁交于点P．
1. （1）如图1，若四边形ABCD是正方形．
  ①求证：△AOC₁≌△BOD₁；
  ②请直接写出AC₁与BD₁的位置关系；
2. （2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC＝3，BD＝5，设AC₁＝kBD₁ ．判断AC₁与BD₁的位置关系，请说明理由，并求出k的值．
3. （3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC＝6，BD＝12，连接DD₁ ，设AC₁＝kBD₁ ．请直接写出k的值和AC₁²+（kDD₁）²的值．
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2. (2022七下·抚远期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中a，b满足方程组 $\text{[math]}$ 现同时将点A，B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点C，D，连接AC，BD，CD．
1. （1）求点C，D的坐标和四边形ABDC的面积；
2. （2）在坐标轴上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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3. (2023九上·福州开学考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2021·绥化) 边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是．

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2. (2021·广州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在AB边上，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·重庆) 如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 70° B . 90° C . 40° D . 60°

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