如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD．

1. (2016九上·丰台期末) 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD．
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
3. （2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若AB=6，tan∠CDA= $\text{[math]}$ ，依题意补全图形并求DE的长．

能力提升真题演练换一批

1. (2023九上·江北期末) 如图， $\text{[math]}$ 为半圆O的直径，C为半圆上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，过D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是半圆O的切线.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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2. (2022九上·大安月考) 如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ cm/s的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，在运动过程中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 两侧），设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S（cm²），点 $\text{[math]}$ 的运动时间为t（s）．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，t=；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
3. （3）直接写出直线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 面积时 $\text{[math]}$ 的值．
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3. (2021九上·安庆期中) 如图，在正方形ABCD中，M是AB边的中点，E是AD边上的一点，且EM⊥CM，求证：
1. （1） △AEM∽△BMC；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） CM平分∠BCE．
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1. (2022·湖州) 已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a，b分别表示∠A，∠B的对边，a>b．记△ABC的面积为S．
1. （1）如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．记正方形ACDE的面积为S₁ ，正方形BGFC的面积为S₂ ．
  ①若S₁=9，S₂=16，求S的值；
  
  ②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H．若FH⊥AB（如图2所示），求证：S₂-S₁=2S．
2. （2）如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S₁ ，等边三角形CBE的面积为S₂ ．以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在△ABF内），连结EF，CF．若EF⊥CF，试探索S₂-S₁与S之间的等量关系，并说明理由．
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2. (2021·玉林) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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3. (2022·益阳) 如图，矩形ABCD中，AB＝15，BC＝9，E是CD边上一点（不与点C重合），作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延长CG至点C′，使C′G＝CG，连接CF，AC′．
1. （1）直接写出图中与△AFB相似的一个三角形；
2. （2）若四边形AFCC′是平行四边形，求CE的长；
3. （3）当CE的长为多少时，以C′，F，B为顶点的三角形是以C′F为腰的等腰三角形？
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使用过本题的试卷

北京市丰台区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

1. (2016九上·丰台期末) 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD．

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