如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．

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1. (2017八下·鄞州期中) 如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．
1. （1）求证：四边形CDOF是矩形；
3. （2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．

能力提升真题演练换一批

1. (2021八下·大安期末) 如图，直线y=x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC．
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）将点C向左平移m个单位，使其对应点D恰好落在直线AB上，求m的值．
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2. (2021八下·苏州期末) 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB.
1. （1）求证：四边形OBEC是菱形；
2. （2）若AD＝4，AB＝2，求菱形OBEC的面积.
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3. (2021八下·宁波期中) 将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 对折，使点A落在点F处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.

已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数.
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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1. (2017·白银) 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
1. （1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
2. （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
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2. (2021·宿迁) 已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周.
1. （1）如图①，连接BG、CF，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当正方形AEFG旋转至图②位置时，连接CF、BE，分别去CF、BE的中点M、N，连接MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由；
3. （3）连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE=6，请直接写出线段QN扫过的面积.
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3. (2021·岳阳) 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥，如图，该河旁有一座小山，山高 $\text{[math]}$ ，坡面 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ （注：从山顶 $\text{[math]}$ 处测得河岸 $\text{[math]}$ 和对岸 $\text{[math]}$ 的俯角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求山脚 $\text{[math]}$ 到河岸 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）若在此处建桥，试求河宽 $\text{[math]}$ 的长度.（结果精确到 $\text{[math]}$ ）
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