如图，点M、N、T和点P、Q、R分别在同一直线上，且∠1＝∠3，∠P＝∠T．求证：∠M＝∠R．请把下列证明过程补充完整：证明：∵∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2（对顶角相等），∴∠ ▲ ＝∠ ▲ （等量代

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022七下·牡丹月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

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2. (2022七下·盱眙期末) 如图，AD、BE分别是 $\text{[math]}$ 的高和角平分线， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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3. (2023七下·陈仓期末) 如图，在学习了《简单的轴对称图形》一节后，小颖画了一个平角 $\text{[math]}$ ，然后利用尺规按照如下步骤作图：

（1）在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
（2）分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ .
（3）作直线 $\text{[math]}$ .

于是小颖说直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ .你认为小颖说的对吗?为什么?

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1. (2021七下·松原期中) 如图，图中每个小正方形的边长均为1，已知极地动物馆的坐标为 $\text{[math]}$ ，孔雀园的坐标为 $\text{[math]}$ ，先建立平面直角坐标系，再表示其他三个景点的坐标．

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2. 如图，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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3. (2023七下·华蓥期中) 如图：已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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1. (2023七下·云梦期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；②） $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的是.（填写所有正确结论的序号）

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2. (2024七下·桐乡市月考) 如图，若直线a ， b被直线c所截，则 $\text{[math]}$ 的同旁内角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022七下·大埔期末) 已知b∥c，将一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺 $\text{[math]}$ 按如图的方式放置（ $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别落在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线交AB的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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2. (2023·佛山模拟) 如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，D为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点B，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：AD为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求图中阴影部分的面积．
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3. (2023·灞桥模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点B，与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）分别求出这两个函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）点P在x轴上，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.
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1. (2022·益阳) 如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足AA′＝ $\text{[math]}$ AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是．

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2. (2021·枣庄) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. (2021·烟台) 如图，在直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点A ， B ， C在坐标轴上，若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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