小明和小亮在做传球训练，某同学借做此情境编了一道数学题．在如图的平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m，小明从点A(8，2)处将球传出，其运动路线为抛物线的一部分，小亮在 B处接住球，然后跳起将球传出，球

1. 小明和小亮在做传球训练，某同学借做此情境编了一道数学题．
在如图的平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m，小明从点A(8，2)处将球传出，其运动路线为抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，小亮在 B处接住球，然后跳起将球传出，球的运动路线是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分．
1. （1）求抛物线C₁的函数表达式；
3. （2）设抛物线C₁的顶点为点 M，在x轴上找一点P，求使| $\text{[math]}$ 的值最大的点P的坐标；
5. （3）若小明在x轴上方2m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到球，求符合条件的n的整数值．

能力提升真题演练换一批

1. (2023·石景山模拟) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，世界泳联跳水世界杯首站比赛在西安圆满落幕，中国队共收获 $\text{[math]}$ 金 $\text{[math]}$ 银，位列奖牌榜第一 $\text{[math]}$ 赛场上运动员优美的翻腾、漂亮的入水令人赞叹不已 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 米跳台跳水训练时，运动员起跳后在空中的运动路线可以看作是抛物线的一部分 $\text{[math]}$ 建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ．
某跳水运动员进行了两次训练．

（1）第一次训练时，该运动员的水平距离 $\text{[math]}$ 与竖直高度 $\text{[math]}$ 的几组数据如下：

水平距离 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
竖直高度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 运动员必须在距水面 $\text{[math]}$ 前完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势，否则就会出现失误 $\text{[math]}$ 在这次训练中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，水平距离为 $\text{[math]}$ ，判断此次跳水会不会出现失误，并说明理由；

（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 近似满足函数关系 $\text{[math]}$ 如图，记该运动员第一次训练的入水点为 $\text{[math]}$ ，若运动员在区域 $\text{[math]}$ 内 $\text{[math]}$ 含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 入水能达到压水花的要求，则第二次训练达到要求 $\text{[math]}$ 填“能”或“不能” $\text{[math]}$ ．

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2. (2023·红花岗模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这两个函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A(-4，-2)，B(2，m)．
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）当x为何值时， $\text{[math]}$ 请直接写出x的取值范围．
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1. (2021·玉林) 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中a使反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别位于第二、四象限.

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2. (2022·攀枝花) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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3. (2021·天津) 在平面直角坐标系中，O为原点， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ，点B在第一象限，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线 $\text{[math]}$ 经过点B．

（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；

（Ⅱ）将矩形 $\text{[math]}$ 沿x轴向右平移，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点O，C，D，E的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S．

①如图②，当点 $\text{[math]}$ 在x轴正半轴上，且矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分为四边形时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

②当 $\text{[math]}$ 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

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