如图，CD∥AB，∠ABC，∠BCD 的角平分线交 AD 于 E 点，且 E 在 AD 上，CE 交 BA 的延长线于 F 点．

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1. (2017八上·杭州月考) 如图，CD∥AB，∠ABC，∠BCD 的角平分线交 AD 于 E 点，且 E 在 AD 上，CE 交 BA 的延长线于 F 点．
1. （1） 试问 BE 与 CF 互相垂直吗？若垂直，请说明理由；
3. （2） 若 CD=3，AB=4，求 BC 的长 ．

能力提升真题演练换一批

1. (2023八上·正定期中) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$
  ②求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，其他条件不变，请写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
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2. 写出定理“等腰三角形顶角的平分线与底边上的高线相互重合”的逆命题，判断该逆命题的真假，并证明．

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3. (2021八上·长沙期中) 已知一个多边形的内角和比外角和多540°，请求出它是几边形？

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1. (2020·昆明) 如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD.求证：BC＝DE.

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2. (2021·通辽) 如图，一段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平行，为测量其宽度，小明在南岸边B处测得对岸边A处一棵大树位于北偏东60°方向，他以 $\text{[math]}$ 的速度沿着河岸向东步行 $\text{[math]}$ 后到达C处，此时测得大树位于北偏东45°方向，试计算此段河面的宽度（结果取整数，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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3. (2021·铜仁) 如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高 $\text{[math]}$ m，楼高 $\text{[math]}$ m，某天上午9时太阳光线从山顶点 $\text{[math]}$ 处照射到住宅的点 $\text{[math]}$ 外.在点 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ ，上午10时太阳光线从山顶点 $\text{[math]}$ 处照射到住宅点 $\text{[math]}$ 处，在点 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ ，已知每层楼的高度为3m， $\text{[math]}$ m，问：以当天测量数据为依据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙？（ $\text{[math]}$ ）

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