已知，与都是等腰直角三角形，，，，如图，连接、．

1. (2024八上·合江期末) 已知， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，点D在 $\text{[math]}$ 内，B、D、E三点在同一直线上．
  ①过点A作 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
  ②如图3，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．