已知，点在上，点在上，点为射线上一点．

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1. (2024七上·德惠期末) 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）【基础问题】如图1，试说明： $\text{[math]}$ ．（完成下面的填空部分）
  证明：过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$     ①    ▲   $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$     ②▲ $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$     ③    ▲     （    ④▲  ）．
  $\text{[math]}$ ．
3. （2）【类比探究】如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 延长线上时，请写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系，并说明理由．
5. （3）【应用拓展】如图3，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为．

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