若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”．已知函数，，，则有下列命题：①与有“隔离直线”；②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；③和之间存在“隔离直线”，且的

当前位置：高中数学 / 填空题

1. (2023高三上·湖州期中) 若存在实常数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对其公共定义域上的任意实数 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 恒成立，则称直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“隔离直线”．已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有下列命题：
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有“隔离直线”；
② $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间存在“隔离直线”，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间存在“隔离直线”，且 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间存在唯一的“隔离直线” $\text{[math]}$ ．
其中真命题的序号为．（请填上所有正确命题的序号）

微信扫码预览、分享更方便

使用过本题的试卷

浙江省湖州市重点中学2023-2024学年高三上学期期中测试数学试卷