1. (2023九上·福田开学考) 如图，BD是矩形ABCD的对角线．

1. （1） 作线段BD的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
3. （2） 设BD的垂直平分线交AD于点E ， 交BC于点F ， 连接BE ， DF ．

   ①判断四边形BEDF的形状，并说明理由；

   ②若AB＝5，BC＝10，求四边形BEDF的周长．