如图，在平行四边形中．

1. (2023八下·涪陵期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：在 $\text{[math]}$ 边上取一点M，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；作∠ADC的平分线交 $\text{[math]}$ 于点N（保留作图痕迹，不写作法）；
3. （2）在（1）所作图形中，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）．
  证明：∵在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$     ▲         ，
  
  ∵DN平分∠ADC，
  
  ∴ $\text{[math]}$     ▲         ，
  
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  
  ∴ $\text{[math]}$     ▲         ．
  
  ∵在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，
  
  又∵ $\text{[math]}$ ， ∴     ▲         ，
  
  ∵在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，
  
  ∴ $\text{[math]}$ ，即    ▲         ，
  
  又∵ $\text{[math]}$ ， ∴四边形BMDN是平行四边形．