重庆市涪陵区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

更新时间：2023-09-11 浏览次数：27 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列各式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·毕节月考) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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4. 在期末考试中，初二某班级有1组、2组、3组、4组共四个组，每个组学生的数学成绩的平均分相等，方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该班这四个组的学生期末数学成绩波动最小的是（）

A . 1组 B . 2组 C . 3组 D . 4组

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5. 下列四组线段，能构成直角三角形的是（）

A . 2，2，4 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 5 C . 5，6，7 D . 6，8，10

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6. 下列不属于矩形的性质是（）

A . 两组对边分别平行 B . 四个角都相等 C . 每一条对角线平分一组内角 D . 两条对角线相等

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7. 小颖家、图书馆、体育馆依次在一条直线上．周六小颖从家出发步行来到图书馆，在图书馆学习了一段时间后，又从图书馆乘车去体育馆锻炼，下面能反映小颖离家的路程y与出发时间x的函数关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，要从电线杆 $\text{[math]}$ 离地面12米处的点N向地面拉一条长为13米的钢缆 $\text{[math]}$ ，则地面钢缆固定点A到电线杆底部M的距离是（）米．

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 12 B . 20 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 对于任意实数m，n，若定义新运算 $\text{[math]}$ ，给出三个说法：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
以上说法中正确的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题

11. (2020七下·宽城期末) 化简： $\text{[math]}$ .

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12. 为了了解同学们的睡眠时间，小丽同学了解到班级四位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.4小时，8.8小时，则这四位同学该天的平均睡眠时间是小时．

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13. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用“＞”，“＜”或“＝”填空）．

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14. 在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O，若菱形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，若点N为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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18. 对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如： $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∴5321是个“三生有幸数”；又如 $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ ， ∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是．若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，其“反序数” $\text{[math]}$ ．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是．

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：在 $\text{[math]}$ 边上取一点M，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；作∠ADC的平分线交 $\text{[math]}$ 于点N（保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）在（1）所作图形中，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）．
  证明：∵在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$     ▲         ，
  
  ∵DN平分∠ADC，
  
  ∴ $\text{[math]}$     ▲         ，
  
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  
  ∴ $\text{[math]}$     ▲         ．
  
  ∵在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，
  
  又∵ $\text{[math]}$ ， ∴     ▲         ，
  
  ∵在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，
  
  ∴ $\text{[math]}$ ，即    ▲         ，
  
  又∵ $\text{[math]}$ ， ∴四边形BMDN是平行四边形．
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21. 为了激励新时代青年奋发有为、激扬青春，学校团委举行了以“奋进新时代，开启新征程”为主题的征文比赛．现从七年级和八年级参加比赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩（百分制）进行分析（单位：分，成绩得分用x表示，成绩均为整数，满分为100分，95分及95分以上为优秀），将学生的比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A． $\text{[math]}$ ， B． $\text{[math]}$ ， C． $\text{[math]}$ ， D． $\text{[math]}$ ．下面给出了部分信息：

七年级被抽取的20名学生的比赛成绩分别是：96，84，90，83，87，85，90，96，100，99，98，99，92，93，94，92，89，96，91，86；

八年级被抽取的20名学生的比赛成绩在C等级中的数据分别是：90，91，92，92，93，94；

七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表

年级	平均数	中位数	众数	优秀率
七年级	92	92	a	35%
八年级	92	b	98	c%

【小问1】

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）根据以上数据，你认为这次征文比赛中该校七、八年级中哪个年级学生的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若该校七年级有1000人、八年级有1200人参加了这次征文比赛活动，请估计七年级、八年级学生参加此次征文比赛成绩为优秀的共有多少人？

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22. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连结 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点M，N，求证： $\text{[math]}$ ．
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23. 2023年的政府工作报告中传递出文旅发展新动态，某区政府积极响应，对辖区内的景点设施和交通等硬件进行改造和升级，提升消费者的满意程度．如图，该区有A、B、C、D四个景点，景点A、D、C依次在东西方向的一条直线上，景点B在景点D的正北方向、且在景点C的西北方向上，现有公路 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米．
1. （1）求公路 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）区政府准备在景点C、B之间修一条互通大道（即线段 $\text{[math]}$ ），并在 $\text{[math]}$ 大道上的E处修建一座凉亭方便游客休息，同时D、E之间也修建一条互通大道（即线段 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ．若修建互通大道 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的费用均是每千米100万元，请求出修建互通大道 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的总费用约是多少万元？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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24. 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 运动，当点P到达点C时停止运动．连结 $\text{[math]}$ ，若点P运动的路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为y，当点P与点B重合时的值为0
1. （1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
2. （2）在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数图象的一条性质；
3. （3）根据图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围．
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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A，B，直线 $\text{[math]}$ 交x轴、y轴分别于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，若点P是x轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．
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26. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 边上一点，连结 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）如图，若 $\text{[math]}$ ，点G，H为 $\text{[math]}$ 边的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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