如图，在矩形中，，， P是线段边上的任意一点（不含端点A、D），连接，过点P作交于E．

1. (2023九下·锡山期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是线段 $\text{[math]}$ 边上的任意一点（不含端点A、D），连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
3. （2）当点P在 $\text{[math]}$ 上运动时，对应的点E也随之在 $\text{[math]}$ 上运动，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在不同于P的点Q，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由．