1. (2017·镇江) 如图1，Rt△ACB 中，∠C=90°，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．

1. （1） 利用直尺和圆规在图1中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；
3. （2） 判断BD所在直线与（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；
5. （3） 设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足，若点D是线段AC的黄金分割点（即 = ），如图2，试说明四边形DEFC是正方形）．