如图，直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D．

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1. (2023·阳信模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于A、B两点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过C作 $\text{[math]}$ ，垂足为D．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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山东省滨州市阳信县2023年中考一模数学试题