翻开数学发展史，我们就知道数学不仅是抽象、严谨的，还有另外一面，人类从结绳计数开始就在进行着数学实验，并且通过实验不断发展数学，可见，数学实验不仅是数学家研究数学的方式，也是学生学习数学的一种重要方式，在某次数学社团活动中，几位同学利用三

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1. (2023·邗江模拟) 翻开数学发展史，我们就知道数学不仅是抽象、严谨的，还有另外一面，人类从结绳计数开始就在进行着数学实验，并且通过实验不断发展数学，可见，数学实验不仅是数学家研究数学的方式，也是学生学习数学的一种重要方式，在某次数学社团活动中，几位同学利用三角板进行了如下的实数学验，请大家在这一数学实验的基础上思考并回答相关问题：几位同学把两块完全相同的等腰直角三角板按图1方式摆放，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点F在线段 $\text{[math]}$ 上，点A与点D重合．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
3. （2）将三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点F沿 $\text{[math]}$ 方向滑动，同时顶点D沿 $\text{[math]}$ 方向在射线 $\text{[math]}$ 上滑动，如图2．
  ①当点F恰好是线段 $\text{[math]}$ 中点时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②当点F从初始位置滑动到点A处时，请直接写出点E所经过的路径长；
5. （3）在（2）的条件下，过点D，F分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线，两条垂线相交于点P，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否为定值？如果是，请求出结果；如果不是，请说明理由．

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