如图，已知抛物线的图象与x轴交于点A（1，0），B（-3，0），与y轴的正半轴交于点C.

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1. (2023·澄迈模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A（1，0），B（-3，0），与y轴的正半轴交于点C.
1. （1）求该抛物线的解析式；
3. （2）点D是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点D作y轴的平行线，与 $\text{[math]}$ 交于点E，与抛物线交于点F.
  ①连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求此时点F的坐标；
  ②探究是否存在点D使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由.

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