1. (2022七下·定远期中) 已知ab＝1，因为（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²＝a²＋b²＋2①

（a-b）²＝a²-2ab＋b²＝a²＋b²-2②

所以由①得a²＋b²＝（a＋b）²-2，由②得a²＋b²＝（a-b）²＋2

试根据上面公式的变形解答下列问题：

1. （1） 已知a-b＝2，ab＝1，则下列等式成立的是．

   ①a²＋b²＝6；

   ②a⁴＋b⁴＝38；

   ③（a＋b）²＝8

3. （2） 已知a＋b＝2，ab＝1，

   ①求代数式a²＋b²的值；

   ②求代数式a⁴＋b⁴的值；

   ③猜想代数式a²n＋b²n（n为正整数）的值，直接写出答案，不必说明理由．