如图1，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使，，点C在第二象限．

1. (2022八上·右玉期末) 如图1，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在第二象限．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a、b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C的坐标为；
3. （2）如图2，过点C作 $\text{[math]}$ 轴于点M，AD平分∠BAC，交x轴于点D，交CM于点N，交BC于点P，求证：CP垂直平分DN；
5. （3）试探究（2）中OM，OD与MN之间的关系，并说明理由．

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1. (2022八上·右玉期末) 如图1，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使 ， ， 点C在第二象限．