如图，正方形中，是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线上移动，另一边交于Q．

1. (2022八下·沂南期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线 $\text{[math]}$ 上移动，另一边交 $\text{[math]}$ 于Q．
1. （1）如图1，当点Q在 $\text{[math]}$ 边上时，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所满足的数量关系；
  小明同学探究此问题的方法是：过P点作 $\text{[math]}$ 于E点， $\text{[math]}$ 于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ，可得出结论，他的结论应是；并证明该结论．
3. （2）如图2，当点Q落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，猜想并写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的数量关系，并证明你的猜想．

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1. (2022八下·沂南期末) 如图，正方形中，是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线上移动，另一边交于Q．