图，在中，AB＝AC，⊙O是的外接圆，点D在⊙O上且∠BCD＝∠ACB，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF.

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1. (2022·梓潼模拟) 图，在 $\text{[math]}$ 中，AB＝AC，⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圆，点D在⊙O上且∠BCD＝∠ACB，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF.
1. （1）求证：AF是⊙O的切线；
3. （2）若点G是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ ，求BG的长.

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