已知：线段AB．求作：，使得，．作法：①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D；②连接BD，在BD的延长线上截取；③连接AC．则为所求作的三角形．

1. (2022·东城模拟) 已知：线段AB．
求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
作法：
①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D；
②连接BD，在BD的延长线上截取 $\text{[math]}$ ；
③连接AC．
则 $\text{[math]}$ 为所求作的三角形．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
3. （2）完成下面的证明．
  证明：连接AD．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ 为等边三角形（）．（填推理的依据）
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ▲ （）．（填推理的依据）
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  在 $\text{[math]}$ 中，
  ∴ $\text{[math]}$ ．