如图，是⊙的直径，点是⊙上一点，点是的中点，过点作⊙的切线，与、的延长线分别交于点、，连接．

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1. (2022·玉山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作⊙ $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：证明 $\text{[math]}$ ．
3. （2）填空：①已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
  ②连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的度数为时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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江西省上饶市玉山县2022年九年级第一次初中学业水平模拟考试数学试题