如图1，抛物线经过点A(4，3)，对称轴是直线=2，顶点为B．抛物线与轴交于点C，连接AC，过点A作AD⊥轴于点D，点E是线段AC上的动点(点E不与A、C两点重合)．

1. (2022·珠海模拟) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A(4，3)，对称轴是直线 $\text{[math]}$ =2，顶点为B．抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，连接AC，过点A作AD⊥ $\text{[math]}$ 轴于点D，点E是线段AC上的动点(点E不与A、C两点重合)．
1. （1）求抛物线的函数解析式和顶点B的坐标；
3. （2）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两个四边形，求点E的坐标；
5. （3）如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在 $\text{[math]}$ 轴上的同时点F也恰好落在抛物线上?若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．

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1. (2022·珠海模拟) 如图1，抛物线经过点A(4，3)，对称轴是直线=2，顶点为B．抛物线与轴交于点C，连接AC，过点A作AD⊥轴于点D，点E是线段AC上的动点(点E不与A、C两点重合)．