1. (2021八上·温州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是直角边BC上一点，作射线AD，已知∠DAB=∠DBA，E是△ABC外射线AD上一动点，连结BE．

1. （1） 当BE⊥AB时，求证：BD=ED；
3. （2） 当AC=4，BC=8时，求AD的长；
5. （3） 设△ACD的面积为S₁ ， △BDE的面积为S₂ ， 且 ，在点E的运动过程中，是否存在△BDE为等腰三角形，若存在，求出相应的 的值，若不存在，请说明理由．