已知正方形中，点是边上一点（不与、重合），将绕点顺时针旋转得到，如图1，连接，分别交、于点、 .

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1. (2021九上·成都开学考) 已知正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，如图1，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图2，当点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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