四川省成都市2021-2022学年九年级上学期数学开学试卷

更新时间：2021-11-05 浏览次数：114 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 下列疫情防控标识图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 0 C . -2 D . -1

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5. (2019八下·北海期末) 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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6. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所截，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列说法正确的是（）

A . 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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9. (2021八下·乐山期末) 如图，在菱形ABCD中，AB=5、AC= 8，则该菱形的面积为（）

A . 40 B . 20 C . 48 D . 24

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10. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. 若分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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13. 如图， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线向右平移得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以顶点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于 $\text{[math]}$ 点，作射线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是 .

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三、解答题（本大题共6个小题，共54分.）

15.
1. （1）分解因式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ .
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16. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，在0，1， $\text{[math]}$ ，2这四个数中选一个合适的数代入求值.

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（ 1 ）直接写出点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标：；

（ 2 ）平移 $\text{[math]}$ ，使平移后点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，请画出平移后的△ $\text{[math]}$ ；

（ 3 ）画出 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的△ $\text{[math]}$ .

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长.
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20. 已知正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，如图1，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图2，当点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）

21. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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22. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ .

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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是.

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24. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负整数解，则符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和为.

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25. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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五、解答题（本大题共3个小题，共30分。）

26. 为做好新冠疫情的防控工作，某学校需购买甲、乙两种消毒液共50箱.经了解，每箱甲消毒液的售价比每箱乙消毒液的售价贵40元，且用1200元购买甲消毒液的数量恰好与用960元购买乙消毒液的数量相同.
1. （1）每箱甲、乙消毒液的售价分别是多少元？
2. （2）若两种消毒液都购买，且购买乙消毒液的箱数不多于甲消毒液箱数的 $\text{[math]}$ ，请问甲、乙消毒液分别购买多少箱时，所需总费用最少？最少总费用是多少？
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27. 正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的边长分别为6和2，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转.
1. （1）当旋转至图1位置时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有何关系？请说明理由；
2. （2）在图1中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出在旋转过程中 $\text{[math]}$ 的面积最大值；
3. （3）在旋转过程中，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上时，请求出线段 $\text{[math]}$ 的长.
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28. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ .矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处，折痕与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）在直线 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的两倍，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，在第二象限是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形.若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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