已知：P＝3a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）

1. (2021·从化模拟) 已知：P＝3a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）
1. （1）化简P；
3. （2）若a为方程 $\text{[math]}$ x²+x﹣ $\text{[math]}$ ＝0的解，求P的值．

能力提升真题演练换一批

1. (2021·北京模拟) 对于平面内的图形G₁和图形G₂ ，记平面内一点P到图形G₁上各点的最短距离为d₁ ，点P到图形G₂上各点的最短距离为d₂ ，若d₁＝d₂ ，就称点P是图形G₁和图形G₂的一个“等距点”．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（6，0），B（0， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）在C（4，0），D（2，0），E（1，3）三点中，点A和点B的等距点是；
2. （2）已知直线 y=2．
  ①若点A和直线y=2的等距点在x轴上，则该等距点的坐标为 ▲ ；
  
  ②若直线y=b上存在点A和直线y＝2的等距点，求实数b的取值范围；
3. （3）记直线AB为直线l₁ ，直线l₂： $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心作半径为r的⊙O．若⊙O上有m个直线l₁和直线l₂的等距点，以及n个直线l₁和y轴的等距点（m≠0，n≠0），当 m≠n 时，求r的取值范围．
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2. (2022·南城模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE＝DF，连接AE和BF相交于点M．求证：AE＝BF．
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3. (2021·河南模拟) 下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ …第一步

$\text{[math]}$ …第二步

$\text{[math]}$ …第三步

$\text{[math]}$ …第四步

$\text{[math]}$ …第五步

$\text{[math]}$ …第六步
1. （1）任务一：填空：
  ①以上化简步骤中，第一步进行的运算是（）
  
  A.整式乘法 B.因式分解
  
  ②第 ▲ 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ▲ ；
2. （2）任务二：请直接写出该分式化简的正确结果；
3. （3）任务三：除纠正上述错误外，请根据平时的经验，就分式的化简过程写出一条注意事项.
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1. (2021·鄂尔多斯)
1. （1）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．
2. （2）先化简： $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ ，0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．
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2. (2022·宁夏) 下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 第一步

$\text{[math]}$ 第二步

$\text{[math]}$ 第三步

$\text{[math]}$ 第四步
1. （1）任务一：填空
  
  ①以上化简步骤中，第步是通分，通分的依据是．
  
  ②第步开始出现错误，错误的原因是．
2. （2）任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．
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3. (2022·绵阳)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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1. (2021·从化模拟) 已知：P＝3a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）

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