已知圆经过椭圆的右焦点，且经过点作圆的切线被椭圆截得的弦长为 .

1. (2021·甘肃模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于短轴端点的两点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试确定直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.