1. (2021·陕西模拟) 如图所示，抛物线L：y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于A、B(6，0)两点，对称轴为直线x＝2，顶点为E.

1. （1） 求抛物线L的函数表达式；
3. （2） 将抛物线L向左平移2个单位长度得到抛物线 ，点M为抛物线L的对称轴上一动点，点N为抛物线 上一动点.是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.