如图，在等边中，是边上的两点，，点分别是线段上的一动点，连接与交于点G，若四边形是平行四边形，则点P由点D移动到点E的过程中，下列结论正确的是（） ① ；② ；③当P运动到中点时

1. (2020·昆明模拟) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的两点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，则点P由点D移动到点E的过程中，下列结论正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当P运动到 $\text{[math]}$ 中点时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，且菱形面积为 $\text{[math]}$ ；④点P由点D移动到点E的过程中，点G所走的路径长为 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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