函数y=f（x）的定义域为（﹣a，0）∪（0，a）（0＜a＜1），其图象上任意一点P（x，y）满足x2+y2=1，则给出以下四个命题：①函数y=f（x）一定是偶函数；②函数y=f（x）可能是奇函数；③函数y=f（x）在（0，a）上单调递增

1. (2017高一下·濮阳期末) 函数y=f（x）的定义域为（﹣a，0）∪（0，a）（0＜a＜1），其图象上任意一点P（x，y）满足x²+y²=1，则给出以下四个命题：①函数y=f（x）一定是偶函数；②函数y=f（x）可能是奇函数；③函数y=f（x）在（0，a）上单调递增④若函数y=f（x）是偶函数，则其值域为（a² ， 1）其中正确的命题个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2024高一下·保定开学考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·平果开学考) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2021高一下·贵州期末) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·金华期中) 已知矩形ABCD的一边AB的长为4，点M，N分别在边BC，DC上，当M，N分别是边BC，DC的中点时，有 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， x+y＝3，则线段MN的最短长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·东城期末) 抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：
$\text{[math]}$ ＝“点数为 $\text{[math]}$ ”，其中 $\text{[math]}$ 1，2，3，4， 5，6；

$\text{[math]}$ ＝“点数不大于2”， $\text{[math]}$ ＝“点数不小于2”， $\text{[math]}$ ＝“点数大于5”；

$\text{[math]}$ “点数为奇数”， $\text{[math]}$ “点数为偶数”．

下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对立 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022高一下·徐汇期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （n为正整数），则 $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·仁寿开学考) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．以下选项中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·新洲期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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1. (2022高二下·绵阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象恒有公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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2. (2022高三上·西城期末) 已知数列 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为数列A的“紧数列”.例如，数列A：2，4，6，8的所有“紧数列”为2，3，5，8；2，3，7，8；2，5，5，8；2，5，7，8.
1. （1）直接写出数列A：1，3，6，7，8的所有“紧数列” $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知数列A满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若数列A的所有“紧数列” $\text{[math]}$ 均为递增数列，求证：所有符合条件的数列A的个数为 $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知数列A满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于数列A的一个“紧数列” $\text{[math]}$ ，定义集合 $\text{[math]}$ ，如果对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，那么称 $\text{[math]}$ 为数列A的“强紧数列”.若数列A存在“强紧数列”，求 $\text{[math]}$ 的最小值.（用关于N的代数式表示）
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3. (2023高一上·四平期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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