已知数列，其中，且.若数列满足，，当时，或，则称为数列A的“紧数列”.例如，数列A：2，4，6，8的所有“紧数列”为2，3，5，8；2，3，7，8；2，5，5，8；2，5，7，8.

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1. (2022高三上·西城期末) 已知数列 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为数列A的“紧数列”.例如，数列A：2，4，6，8的所有“紧数列”为2，3，5，8；2，3，7，8；2，5，5，8；2，5，7，8.
1. （1）直接写出数列A：1，3，6，7，8的所有“紧数列” $\text{[math]}$ ；
3. （2）已知数列A满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若数列A的所有“紧数列” $\text{[math]}$ 均为递增数列，求证：所有符合条件的数列A的个数为 $\text{[math]}$ ；
5. （3）已知数列A满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于数列A的一个“紧数列” $\text{[math]}$ ，定义集合 $\text{[math]}$ ，如果对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，那么称 $\text{[math]}$ 为数列A的“强紧数列”.若数列A存在“强紧数列”，求 $\text{[math]}$ 的最小值.（用关于N的代数式表示）

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北京西城区2022届高三数学期末试卷