某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）

1. (2017高一下·濮阳期末) 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）

A . 100 B . 150 C . 200 D . 250

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021高一下·马鞍山期末) 为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50000户居民的日用电量．若通过简单随机抽样从中抽取了300户进行调查，得到其日用电量的平均数为5.5kW•h，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数（）

A . 一定为5.5kW•h B . 高于5.5kW•h C . 低于5.5kW•h D . 约为5.5kW•h

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2. (2021高一下·保定期末) 炎炎夏日，冰淇淋成为青年人的热宠，现用简单随机抽样的方法监测某品牌冰淇淋是否符合食品安全标准，若从21个冰淇淋中逐个抽取一个容量为3的样本，则其中某一个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·济南期末) 给定一组数据5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则这组数据（）

A . 众数为2 B . 平均数为2.5 C . 方差为1.6 D . 标准差为4

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1. (2021高一下·咸阳期末) 掷一个骰子的试验，事件 $\text{[math]}$ 表示“出现小于5的偶数点”，事件 $\text{[math]}$ 表示“出现小于5的点数”.若 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的对立事件，则一次试验中，事件 $\text{[math]}$ 发生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·武功月考) 在圆 $\text{[math]}$ 内任取一点，则该点恰好在区域 $\text{[math]}$ 内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·洛阳期末) 有2人从一座 $\text{[math]}$ 层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则该 $\text{[math]}$ 人在不同层离开电梯的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2021高一下·韩城期末) 某科技公司对某款产品在2020年1月至6月的月销售量及月销售单价进行了调查，月销售单价 $\text{[math]}$ 和月销售量 $\text{[math]}$ 之间的一组数据如下表所示.已知变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系.
月份
1
2
3
4
5
6
月销售单价 $\text{[math]}$ （百元）
9
8.8
8.6
8.4
8.2
8
月销售量 $\text{[math]}$ （万件）
68
75
80
83
84
90
（Ⅰ）求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程；
（Ⅱ）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，若该种产品的成本是350元/件，则该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（利润＝销售收入－成本）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
参考数据： $\text{[math]}$ .

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2. (2021高一下·淄博期末) 如图是某高速公路测速点在2021年2月1日 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时测得的过往车辆的速度（单位：km/h）频率分布直方图，则该段时间内过往车辆速度的中位数是km/h，平均速度约为km/h．

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3. (2022高一下·许昌期末) 在2022年新冠肺炎疫情期间，长葛市组织市民进行核酸检测，某个检测点派出了3名医生，6名护士．把这9名医护人员分成三组，每组1名医生2名护士，则医生甲与护士乙分在一组的概率为．

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1. (2023·大兴模拟) 为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动.为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况，在北京市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下：
1. （1）现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查.求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率；
2. （2）现有一名旱地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导，记X为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数，求X的分布列和数学期望；
3. （3）某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导.规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优”.在指导前，该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1.在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化？请说明理由.
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2. (2022高二下·房山期末) 某市统计部门随机调查了50户居民去年一年的月均用电量（单位： $\text{[math]}$ ），并将得到数据按如下方式分为6组： $\text{[math]}$ ，绘制得到如图的频率分布直方图：
1. （1）从该市随机抽取一户，估计该户居民月均用电量在 $\text{[math]}$ 以下的概率；
2. （2）从样本中月均用电量在 $\text{[math]}$ 内的居民中抽取2户，记抽取到的2户月均用电量落在 $\text{[math]}$ 内的个数为X，求X的分布列及数学期望．
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3. (2021高二下·哈尔滨期末) 为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间 $\text{[math]}$ 内，将其按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗．

（1）求图中a的值

（2）已知抽取这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：

	A试验区	B试验区	合计
优质树苗		20
非优质树苗	60
合计

将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；

（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4棵，其中优质树苗的棵数为X，求X的数学期望 $\text{[math]}$ ．

下面的临界值表仅供参考：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.25	0.01	0.005	0.001
k₀	2.702	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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1. (2021·新高考Ⅰ) 有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）

A . 甲与丙相互独立 B . 甲与丁相互独立 C . 乙与丙相互独立 D . 丙与丁相互独立

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2. (2021·天津) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是．

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3. (2021·天津) 甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为．

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月份	1	2	3	4	5	6
月销售单价 $\text{[math]}$ （百元）	9	8.8	8.6	8.4	8.2	8
月销售量 $\text{[math]}$ （万件）	68	75	80	83	84	90

1. (2017高一下·濮阳期末) 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ）

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1. (2017高一下·濮阳期末) 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）