河北省保定市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-28 浏览次数：137 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 13 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . -1 D . 3

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3. 小明和小红5次考试数学成绩统计如下：

姓名	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
小明	107	111	110	109	113
小红	99	110	111	108	112

则成绩较为稳定的那个同学成绩的方差为（）

A . 110 B . 108 C . 22 D . 4

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4. 炎炎夏日，冰淇淋成为青年人的热宠，现用简单随机抽样的方法监测某品牌冰淇淋是否符合食品安全标准，若从21个冰淇淋中逐个抽取一个容量为3的样本，则其中某一个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点F为线段AE的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 《列子》中《歧路亡羊》的内容为：杨子之邻亡羊(亡：丢失)，既率其党，又请杨子之竖(竖：书童)追之.杨子曰：“嘻!亡一羊，何追者之众？”邻人曰：“多歧路(歧路：岔路口).”既反，问：“获羊乎？”曰：“亡之矣”﹒曰：“奚亡之？”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也.”这是一篇古人杨子的邻居寻羊的故事，寓意深刻，假定所有分岔口都有两条新的歧路，且歧路等距离出现，丢失的这只羊在每个分岔口走两条新歧路的可能性是相等的，当羊走过5个岔路口后，杨子的邻人动员了7个人去找羊，则找到羊的可能性为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 用斜二测画法绘出 $\text{[math]}$ 的水平放置的直观图 $\text{[math]}$ ，如图所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 所在直线旋转一周后所形成的几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 以下四种说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则复平面内对应的点位于第二象限 D . 复平面内，实数轴上的点对应的复数是实数

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10. 以下结论不正确的是（）

A . 对立事件一定互斥 B . 事件A与事件B的和事件的概率一定大于事件A的概率 C . 事件A与事件B互斥，则有 $\text{[math]}$ D . 事件A，B满足 $\text{[math]}$ ，则A，B是对立事件

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11. 已知直线a，b与平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为异面直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面ABC，垂足为O，连接OA，OB，OC，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则O为 $\text{[math]}$ 的重心 B . 若 $\text{[math]}$ ，则O为 $\text{[math]}$ 的垂心 C . 若 $\text{[math]}$ ，则O为 $\text{[math]}$ 的外心 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则O为 $\text{[math]}$ 的内心

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三、填空题

13. 甲、乙两同学参加“建党一百周年”知识竞赛，甲、乙获得一等奖的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，获得二等奖的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，甲、乙两同学是否获奖相互独立，则甲、乙两人至少有1人获奖的概率为.

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 一艘货船从A处出发，沿北偏西50°的方向以30海里每小时的速度直线航行，20分钟后到达B处，在A处观察C处灯塔，其方向是北偏东10°，在B处观察C处灯塔，其方向是北偏东55°，那么B，C两点间的距离是海里.

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16. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的半径为；若此三棱锥可以在正方体中任意转动，则该正方体的最小体积为.

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 工信部副部长刘烈宏在2021年世界电信和信息社会日大会上表示，据全球移动通信协会监测，我国移动用户月均支出低于全球的平均水平.某单位全体员工通讯费用(单位：元)如图所示，数据分组依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）估计本单位员工话费的第90百分位数；
2. （2）若单位有100名员工，采用分层抽样的方法从这100名员工中抽取容量为10的样本，求每组应抽取的样本量；
3. （3）估计本单位员工通讯费用的众数和平均数.
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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积.
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21. 新冠肺炎疫情已经对人类生产生活带来严重挑战，对未来也将产生非常深远的影响，为适应疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，拟成立一个由3人组成的科学防疫宣讲小组，现初步选定2名女生，3名男生为候选人，每位候选人当选的机会是相同的.
1. （1）求当选的3名同学中恰有1名女生的概率；
2. （2）求当选的3名同学中至多有2名男生的概率.
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22. 如图，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 做 $\text{[math]}$ 于E，沿AE把ADE折起，设点D折起后的位置为P，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在棱PC上是否存在一点F，使直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？并说明理由；
3. （3）求直线PB与平面PAE所成的角.
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