1. (2017八下·潮阳期末)

已知如图1，P为正方形ABCD的边BC上任意一点，BE⊥AP于点E，在AP的延长线上取点F，使EF=AE，连接BF，∠CBF的平分线交AF于点G．

1. （1） 求证：BF=BC；

3. （2） 求证：△BEG是等腰直角三角形；

5. （3） 如图2，若正方形ABCD的边长为4，连接CG，当P点为BC的中点时，求CG的长．