如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．

1. 如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．
1. （1）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；
3. （2）当∠A=α时，求∠BPC的度数．

能力提升真题演练换一批

1. (2021八下·朝阳期末) 如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点（不与点A ， B重合），CF⊥DE于点G ，交AD于点F ，连接BG ．
1. （1）求证：AE=DF；
2. （2）是否存在点E的位置，使得△BCG为等腰三角形？若存在，写出一个满足条件的点E的位置并证明；若不存在，说明理由．
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2. (2023八下·铜梁期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用尺规完成以下基本作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线，交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在（1）所作的图形中，求证： $\text{[math]}$ ．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）
  证明：∵四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，
  ∴ $\text{[math]}$ ，     ▲         ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，     ▲         ，
  ∴ $\text{[math]}$     ▲         ， $\text{[math]}$ ．
  ∵四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，
  ∴    ▲         ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，
        $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
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3. (2023八下·海曙期中) 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，且OE＝CE．
1. （1）求证：∠OBE＝ $\text{[math]}$ ∠ADO；
2. （2）若F、G分别是OD、AB的中点，且BC＝ $\text{[math]}$ ，
  ①求证：△EFG是等腰三角形；
  
  ②当EF⊥EG时，求▱ABCD的面积．
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1. (2022·河池) 在平面直角坐标系中，抛物线L₁：y＝ax²+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）.
1. （1）求抛物线L₁的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；
2. （2）如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF⊥x轴于点F，设EF＝m，问：当m为何值时，△BFE与△DEC的面积之和最小；
3. （3）若将抛物线L₁绕点B旋转180°得抛物线L₂ ，其中C，D两点的对称点分别记作M，N.问：在抛物线L₂的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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2. (2021·黄冈) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相切于点E，F， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径是1，求图中阴影部分的面积.
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3. (2022·铜仁) 如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F.
1. （1）求证：AB=CB；
2. （2）若AB=18，sinA= $\text{[math]}$ ，求EF的长.
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