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北京市朝阳区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

更新时间:2021-07-31 浏览次数:159 类型:期末考试
一、单选题
  • 1. 下列二次根式中,最简二次根式是(    )
    A . B . C . D .
  • 2. 以下列各组数为边长,可以构成直角三角形的是(    )
    A . 5,12,13 B . 1,2,3 C . 3,3,3 D . 4,5,6
  • 3. 一个菱形的两条对角线的长度分别是6 cm和8 cm,这个菱形的面积是(    )
    A . 12 cm2 B . 14 cm2 C . 24 cm2 D . 48 cm2
  • 4. 下列计算正确的是(    )
    A . B . C . D .
  • 5. 对八年级500名学生某次数学检测的成绩(百分制)进行了两次统计,第一次统计时,系统把一位缺考同学的成绩自动填充为该次检测唯一的零分,第二次统计时,老师删去了这个零分,则以下统计量在这两次统计中一定保持不变的是(    )
    A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差
  • 6. 若四边形ABCD  甲  , 则四边形ABCD一定是  乙  , 甲、乙两空可以填(    )
    A . 平行四边形,矩形 B . 矩形,菱形 C . 菱形,正方形 D . 正方形,平行四边形
  • 7. 如图,AB 的正方形网格中的两个格点,称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形,在此图中以AB为顶点的格点矩形共可以画出( )

    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
  • 8. 如图,中国国家博物馆收藏了元代制作的计时工具“铜壶滴漏”,这是目前发现形制最大、最完备的一个多级滴漏,从1316年使用到1919年,一直为人民报时、计时.从上至下的四个铜壶依次名为“日壶”、“月壶”、“星壶”、“受水壶”,通过多级滴漏,使得“星壶”中的水可以匀速滴入圆柱形的“受水壶”中,“受水壶”中带有刻度的木箭随着水位匀速上移,对准标尺就能读出相应的时间.在一天中,“受水壶”中的水面高度h与时间t的函数图象可能是(    )

    A . B . C . D .
二、填空题
三、解答题
  • 18. 已知:∠AOB

    求作:∠AOB的平分线.

    作法:①以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C , 交OB于点D

    ②分别以点CD为圆心,OC长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交于点P

    ③画射线OP

    射线OP即为所求.

    1. (1) 使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
    2. (2) 完成下面的证明.

      证明:连接PCPD

      由作法可知OC=OD=PC=PD

      ∴四边形OCPD  ▲ 

      OP平分∠AOB  ▲  )(填推理的依据).

  • 19. 如图,EF是平行四边形 的对角线 所在直线上的两点,且 ,求证:四边形 是平行四边形.

  • 20. 一次函数的图象经过点(-1,0)和(0,2).
    1. (1) 求这个一次函数的表达式;
    2. (2) 若直线 与该一次函数的图象相交,且交点在第三象限,直接写出n的取值范围.
  • 21. 如图,ABH是直线l上的三个点,ACl于点ABDl于点B , 且HC=HDAB=5,AC=2,BD=3,求AH的长.

  • 22. 在2020年开展的第七次全国人口普查,是在中国特色社会主义进入新时代开展的重大国情国力调查,全面查清中国人口数量、结构、分布、城乡住房等方面的情况,为开启全面建设社会主义现代化国家新征程,向第二个百年奋斗目标进军,提供科学准确的统计信息支持.

    下面给出了本次调查公布的部分数据:

    a . 图1为2010年(第六次)、2020年(第七次)统计的各省、自治区、直辖市的常住人口占全国人口比重的统计图.(注:图1中射线为两轴夹角的角平分线)

    b . 图2为七次人口普查中全国人口和年平均增长率的统计图,其中后两次统计中全国人口分为65岁以下人口和65岁及以上人口.

    (说明:数据来自国家统计局官方网站,所有数据为大陆所有省、自治区、直辖市和现役军人的人口.)

    根据以上信息,回答下列问题:

    1. (1) 从2010年到2020年,常住人口占全国人口的比重增长最多的是广东省,请在图1中用“○”圈出表示广东省的点;
    2. (2) 2010年各地区人口比重的方差为 ,2020年各地区人口比重的方差为 ,由图1可知 (填“>”,“<”,“=”).
    3. (3) 由图2可知,下列推断合理的是(填写序号).

      ①在这七次调查中,全国人口数量每次都在增加;

      ②在这七次调查中,从1982年往后,全国人口的年均增长率逐渐下降,说明全国人口每年增加的数量都在减小;

      ③当一个国家或地区65岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%时,意味着这个国家或地区进入老龄化,从最近两次人口普查数据可以看出,中国老龄化问题日趋严重.

  • 23. 如图,在正方形ABCD中,EAB边上一点(不与点AB重合),CFDE于点G , 交AD于点F , 连接BG

          

    1. (1) 求证:AE=DF
    2. (2) 是否存在点E的位置,使得△BCG为等腰三角形?若存在,写出一个满足条件的点E的位置并证明;若不存在,说明理由.
  • 24. 在数学课上,老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种,好学的小聪通过网络搜索,又得到了两种平均数的定义,他把三种平均数的定义整理如下:

    对于两个数ab

    称为ab这两个数的算术平均数,

    称为ab这两个数的几何平均数,

    称为ab这两个数的平方平均数.

    小聪根据上述定义,探究了一些问题,下面是他的探究过程,请你补充完整:

    1. (1) 若a = -1,b = -2,则M =N =P =
    2. (2) 小聪发现当ab两数异号时,在实数范围内N没有意义,所以决定只研究当ab都是正数时这三种平均数的大小关系.结合乘法公式和勾股定理的学习经验,他选择构造几何图形,用面积法解决问题:

      如图,画出边长为a+b的正方形和它的两条对角线,则图1中阴影部分的面积可以表示N2

                   

      ①请分别在图2,图3中用阴影标出一个面积为M2P2的图形;

      ②借助图形可知当ab都是正数时,MNP的大小关系是:   ▲   (把MNP从小到大排列,并用“<”或“≤”号连接).

  • 25. 对于两个实数ab , 规定Maxab)表示ab两数中较大者,特殊地,当a = b时,Maxab)=a . 如:Max(1,2)= 2,Max(-1,-2)= -1,Max(0,0)=0.
    1. (1) Max(-1,0)=Maxnn -2)=
    2. (2) 对于一次函数

      ①当x≥-1时,Maxy1y2)= y2 , 求b的取值范围;

      ②当x=1-b时,Maxy1y2)=p , 当x=1+b时,Maxy1y2)=q , 若pq , 直接写出b的取值范围.

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