关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．

1. (2017·杜尔伯特模拟) 关于x的一元二次方程x²+2x+2m=0有两个不相等的实数根．
1. （1）求m的取值范围；
3. （2）若x₁ ， x₂是一元二次方程x²+2x+2m=0的两个根，且x₁²+x₂²=8，求m的值．

能力提升真题演练换一批

1. (2021·鼓楼模拟) 某同学解方程 $\text{[math]}$ ，过程如下：
第一步：整理，得 $\text{[math]}$ ，

第二步：……
1. （1）请你说明第一步变化过程的依据是：；
2. （2）请把以上解方程的过程补充完整.
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2. (2023·天河模拟) 已知代数式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若一个矩形两条对角线的长为 $\text{[math]}$ 的两根，求 $\text{[math]}$ 的值．
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3. (2021·湖州) 今年以来，我市接待的游客人数逐月增加。据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人。

（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；

（2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：

购票方式	甲	乙	丙
可游玩景点	A	B	A和B
门票价格	100元/人	80元/人	160元/人

据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票。

①若丙种门票下降10元，求景区六月份的门票总收入；

②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？

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1. (2022·巴中) 解答题
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
3. （3）求不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解．
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2. (2021·济宁) 某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．
1. （1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？
2. （2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可以多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？
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3. (2022·衡阳) 冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物.冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元.
1. （1）求两种玩偶的进货价分别是多少？
2. （2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍.小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？
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