在驻村帮扶干部的帮助引导下，今年某村种植的辣椒和西红柿实现了增产增收双丰收，实现全村脱贫. 某农户分别投入10000 元和12000 元种植辣椒和西红柿，已知该农户每亩辣椒比西红柿多投入500 元，西红柿的种植面积是辣椒种植面积的1.5

1. (2021八上·桂林期末) 在驻村帮扶干部的帮助引导下，今年某村种植的辣椒和西红柿实现了增产增收双丰收，实现全村脱贫. 某农户分别投入10000 元和12000 元种植辣椒和西红柿，已知该农户每亩辣椒比西红柿多投入500 元，西红柿的种植面积是辣椒种植面积的1.5 倍.
1. （1）求该农户种植辣椒和西红柿各多少亩？
3. （2）为进一步巩固脱贫成果，村委会决定明年全村大规模种植辣椒和西红柿. 若辣椒和西红柿每亩利润分别为7500 元和7000 元，计划辣椒比西红柿多种植5 亩，要实现全村收入不少于1487500元，问至少要种植多少亩西红柿？

能力提升真题演练换一批

1. (2021八上·永春月考) 上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）²＝a²±2ab+b²的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x²+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x²+4x+5＝x²+4x+4+1＝（x+2）²+1

∵（x+2）²≥0，

∴当x＝﹣2时，（x+2）²的值最小，最小值是0，

∴（x+2）²+1≥1

∴当（x+2）²＝0时，（x+2）²+1的值最小，最小值是1，

∴x²+4x+5的最小值是1.

请你根据上述方法，解答下列各题
1. （1）知识再现：当x＝时，代数式x²﹣6x+12的最小值是；
2. （2）知识运用：若y＝﹣x²+2x﹣3，当x＝时，y有最值（填“大”或“小”），这个值是；
3. （3）知识拓展：若﹣x²+3x+y+5＝0，求y+x的最小值.
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2. (2021八上·金华期中) 对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 定义一种新运算 $\text{[math]}$ （中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为非零常数）.例如： $\text{[math]}$ ；已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 恰好只有 $\text{[math]}$ 个整数解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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3. (2021八上·下城期中) 某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元.
1. （1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成？
2. （2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？
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1. (2022·衢州) 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
1. （1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
2. （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
  ①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
  
  ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
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2. (2021·安顺)
1. （1）有三个不等式 $\text{[math]}$ ，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集：
2. （2）小红在计算 $\text{[math]}$ 时，解答过程如下：
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$ 第一步
  
  $\text{[math]}$ 第二步
  
  $\text{[math]}$ 第三步
  
  小红的解答从第 ▲ 步开始出错，请写出正确的解答过程.
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3. (2021·贵州) 黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元.
1. （1）求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？
2. （2）若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售.已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元.若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件.
  ①设运往甲地的A商品为 $\text{[math]}$ （件），投资总运费为 $\text{[math]}$ （元），请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
  
  ②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用＝购进商品的费用＋运费）
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广西桂林市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷