如图，AD＝AC，AB＝AE，DA⊥CA，BA⊥EA，DC 与AE 交于点F，连接BC，DE.

1. (2021八上·桂林期末) 如图，AD＝AC，AB＝AE，DA⊥CA，BA⊥EA，DC 与AE 交于点F，连接BC，DE.
1. （1）求证：△ADE≌△ACB；
3. （2）当点F 为DC 中点时，求证：AF＝DF.

能力提升真题演练换一批

1. (2022八上·西安期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点D，连接AC．
1. （1）求点C、点D的坐标；
2. （2）在y轴上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2. (2021八上·太和期中) 如图，E为长方形ABCD的边AB上一点，将长方形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处．
1. （1）求证：AE＝DF；
2. （2）若BE＝1，BC＝3，求CD的长．
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3. (2021八上·嵩明期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD是中线
1. （1）尺规作图：作出边AB的垂直平分线l分别交AB，AD，AC于点E，P，F；（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）根据（1）中完成的图形，连接PC，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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1. (2021·黄冈) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相切于点E，F， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径是1，求图中阴影部分的面积.
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2. (2022·淮安) 在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究.如图（1），在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ .
1. （1）【观察发现】 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是；
2. （2）【思考表达】连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相等，并说明理由；
3. （3）如图（2），延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请探究 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由；
4. （4）【综合运用】如图（3），当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.
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3. (2021·衡阳) 如图，点E为正方形 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕A点逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于H点.
1. （1）试判定四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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