如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．

1. (2017·黄石) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．
1. （1）求证：DB=DE；
3. （2）求证：直线CF为⊙O的切线

能力提升真题演练换一批

1. (2023·金华模拟) 如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，小明在距离建筑物BC底部11.4米的点F处，测得视线与水平线夹角∠AED=60°，∠BED=45°．小明的观测点与地面的距离EF为1.6米．
1. （1）求建筑物BC的高度；
2. （2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．
  参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73．
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2. (2022·岳阳) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求该反比例函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）请结合函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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3. (2021·广元) 如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为 $\text{[math]}$ ，测得小区楼房 $\text{[math]}$ 顶端点C处的俯角为 $\text{[math]}$ .已知操控者A和小区楼房 $\text{[math]}$ 之间的距离为45米，小区楼房 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ 米.
1. （1）求此时无人机的高度；
2. （2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于 $\text{[math]}$ 的方向，并以5米/秒的速度继续向前匀速飞行.问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？（假定点A，B，C，D都在同一平面内.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .计算结果保留根号）
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1. (2022·达州) 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.
1. （1）求该二次函数的表达式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，在该二次函数图象上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
3. （3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E.若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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2. (2021·仙桃) 如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度在线段 $\text{[math]}$ 上向点C运动， $\text{[math]}$ 分别与射线 $\text{[math]}$ 交于E，F两点，且 $\text{[math]}$ ，当点P与点C重合时停止运动，如图2，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分面积为 $\text{[math]}$ ，y与x的函数关系由 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两段不同的图象组成.
1. （1）填空：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ；
2. （2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出x的取值范围.
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3. (2021·长春) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边AC的中点．动点P从点A出发，沿折线AB—BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结PD ．作点A关于直线PD的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t秒．
1. （1）线段AD的长为．
2. （2）用含t的代数式表示线段BP的长．
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，求t的取值范围．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等时，直接写出t的值．
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