如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，以O为圆心，OD为半径作⊙O.

1. (2020九上·大丰月考) 如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，以O为圆心，OD为半径作⊙O.
1. （1）求证：CB与⊙O相切
3. （2）如图2，若⊙O与CB相切于点E，且⊙O过点H，且AC=10，AB=12，连接EH，求△BHE的面积.

能力提升真题演练换一批

1. (2022九上·衢江月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B开始沿 $\text{[math]}$ 边向终点A以1cm/s的速度移动；点Q从点A开始沿 $\text{[math]}$ 边向终点O以1cm/s的速度移动.有一点到达终点，另一点也停止运动，若P、Q同时出发，运动时间为t（s）.
1. （1）用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当t为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？
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2. (2021九上·东西湖月考) 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点E为平面内一动点， $\text{[math]}$ .
1. （1）当点E在菱形内部时，如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将线段 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针转 $\text{[math]}$ 得线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点E在平面内运动时，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点F，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.（直接写出结果）
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3. (2018九上·江阴期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．
1. （1）求证：AC是⊙O的切线；
2. （2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）．
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1. (2022·丹东) 如图1，抛物线y＝ax²+x+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）设线段PE的长度为h，请用含有m的代数式表示h；
3. （3）如图2，过点P作PF⊥CE，垂足为F，当CF＝EF时，请求出m的值；
4. （4）如图3，连接CP，当四边形OCPD是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使原点O关于直线CQ的对称点O′恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点Q的坐标．
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2. (2022·西宁) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在AB上，以BD为直径的 $\text{[math]}$ 与AC相切于点E，交BC于点F，连接DF，OE交于点M．
1. （1）求证：四边形EMFC是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为2，求FM的长．
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3. (2022·雅安) 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），且与y轴交于点C（0，﹣3）.
1. （1）求此二次函数的表达式及图象顶点D的坐标；
2. （2）在此抛物线的对称轴上是否存在点E，使△ACE为Rt△，若存在，试求点E的坐标，若不存在，请说明理由；
3. （3）在平面直角坐标系中，存在点P，满足PA⊥PD，求线段PB的最小值.
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使用过本题的试卷

浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题28——直线与圆的位置关系

1. (2020九上·大丰月考) 如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，以O为圆心，OD为半径作⊙O.

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