一辆货车从超市出发，向东走了3km，到达小刚家，继续向东走了4km到达小红家，又向西走了10km到达小英家，最后回到超市

1. (2020七上·泰州月考) 一辆货车从超市出发，向东走了3km，到达小刚家，继续向东走了4km到达小红家，又向西走了10km到达小英家，最后回到超市
1. （1）请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴。并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置；
3. （2）小英家距小刚家有多远？
5. （3）货车一共行驶了多少千米？

能力提升真题演练换一批

1. (2022七上·紫金期中) 某检修小组从 $\text{[math]}$ 地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录见下表．（单位：km）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
$\text{[math]}$
+7
$\text{[math]}$
+8
+6
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）收工时，检修小组在 $\text{[math]}$ 地的什么方向？距离 $\text{[math]}$ 地多远？
2. （2）若汽车行驶每千米耗油0.1升，问从A地出发，检修结束后再回到 $\text{[math]}$ 地共耗油多少升？
3. （3）在第几次记录时距离 $\text{[math]}$ 地最远？
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2. (2021七上·南宁期中) 双11网络促销活动即将到来，甲、乙两家网店分别出售A型、B型两种取暖器，零售价及运费如下表所示：

型号网店	A型	B型	运费
型号网店	A型	B型	A型	B型
甲	100元/台	200元/台	10元/台	10元/台
乙	120元/台	190元/台	免运费	12元/台

某公司计划在网上采购A型、B型两种取暖器共10台，其中A型取暖器购买x台.

（1）若两种取暖器全部在甲网店购买，需付总费用为元（用含x的最简式子表示）；若两种取暖器全部在乙网店购买，需付总费用为元（用含x的最简式子表示）；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，请通过计算解决下列问题：
①在（1）中的条件下，该公司在哪家网店购买取暖器更划算？

②若两种取暖器可以同时在两家网店自由选择购买，还有比①中更优惠的方案吗？如果有，请写出这个方案，并求出此时购买取暖器的总费用；如果没有，请说明理由.

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3. (2023七上·通川期末) 观察下面的变形规律：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

解答下面各题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为正整数，请你猜想 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求和： $\text{[math]}$ ．
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1. (2022·泰州) 定义：对于一次函数 $\text{[math]}$ ，我们称函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“组合函数”.
1. （1）若m=3，n=1，试判断函数 $\text{[math]}$ 是否为函数 $\text{[math]}$ 的“组合函数”，并说明理由；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于点P.
  ①若 $\text{[math]}$ ，点P在函数 $\text{[math]}$ 的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；
  
  ②若p≠1，函数 $\text{[math]}$ 的“组合函数”图象经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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2. (2022·金华) 如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形，
1. （1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长
2. （2）当a=3时，该小正方形的面积是多少？
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3. (2022·兰州) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是第一象限内一点，给出如下定义： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的“倾斜系数”k的值；
2. （2） ①若点 $\text{[math]}$ 的“倾斜系数” $\text{[math]}$ ，请写出a和b的数量关系，并说明理由；
  ②若点 $\text{[math]}$ 的“倾斜系数” $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求OP的长；
3. （3）如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC： $\text{[math]}$ 运动， $\text{[math]}$ 是正方形ABCD上任意一点，且点P的“倾斜系数” $\text{[math]}$ ，请直接写出a的取值范围．
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