如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2 米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平

1. (2017·荆州)
如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2 $\text{[math]}$ 米处的点C出发，沿斜面坡度i=1： $\text{[math]}$ 的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈ $\text{[math]}$ ，cos37°≈ $\text{[math]}$ ，tan37°≈ $\text{[math]}$ ．计算结果保留根号）

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022·蚌埠模拟) 计算： $\text{[math]}$

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2. (2022·海珠模拟) 如图，已知点E在平行四边形ABCD边DA延长线上，且AE=AD．求证：四边形AEBC是平行四边形．

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3. (2021·兰州) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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1. 如图，平行四边形ABCD内一点E ，满足ED⊥AD于D ，延长DE交BC于F ，且∠EBC＝∠EDC ， ∠ECB＝45°，找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明．

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2. (2022·怀宁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，以点M(3，5)为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，求点B的坐标．

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3. 如图①，已知AD//BC，AB//DC，∠B $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形ABCD为矩形；
2. （2）如图②，M为AD的中点， $\text{[math]}$ 为AB的中点， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求BC的长.
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1. (2021·官渡模拟) 我们知道，给出两边及其中一边的对角的三角形不一定是唯一的.例如 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们可以作 $\text{[math]}$ ，截取 $\text{[math]}$ ，以B为圆心，6为半径作弧，与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为满足条件的三角形.已知，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高为12，则平行四边形 $\text{[math]}$ 面积为．

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2. (2022·吉林模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A<90°．按如下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC长为半径作弧，两弧交于P、Q两点；②作直线PQ，交BC于点O；③以点O为圆心，线段OC长为半径作圆，交AC于点D：④连结BD．若∠A=50 ，则∠CBD的大小为

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3. (2022·路北模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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1. (2021九上·江油期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．
1. （1）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；
2. （2）若AB＝4，AD＝3，求BD的长．
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2. (2022八下·任丘期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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3. (2022九上·叙州开学考) 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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1. (2022·枣庄) 在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为．（结果保留π）

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2. (2022·泰州) 如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为边作正方形DEFG.设DE=d₁ ，点F、G与点C的距离分别为d₂ ， d₃ ，则d₁＋d₂＋d₃的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·丹东) 如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为 $\text{[math]}$ ，山顶B在水中的倒影C的俯角为 $\text{[math]}$ ，此时无人机距水面的距离 $\text{[math]}$ 米，求点B到水面距离 $\text{[math]}$ 的高度．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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