如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC ， AB＝DC ，且AB＝4cm，BC＝8cm，对角线AC＝ cm．

1. (2020九上·宝安月考) 如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC ， AB＝DC ，且AB＝4cm，BC＝8cm，对角线AC＝ $\text{[math]}$ cm．
1. （1）求证：四边形ABCD是矩形；
3. （2）如图，点Q是AC上一点，点P是BC上一点，点P不与点B重合， $\text{[math]}$ ，连接BQ、AP ，若AP⊥BQ ，求BP的值；
5. （3）如图，若动点Q从点C出发，以每秒 $\text{[math]}$ cm的速度在对角线AC上运动至点A止，过点Q作BC垂线于点P ，连接PQ ，将△PQC沿PQ折叠，使点C落在直线BC上的点E处，得△PQE ，是否存在某一时刻t，使得△EAQ为直角三角形？请求出所有可能的结果．

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1. (2020九上·宝安月考) 如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC ， AB＝DC ， 且AB＝4cm，BC＝8cm，对角线AC＝ cm．