1. (2019八上·惠安期中) 如图：

1. （1） 已知：在 中， ， ，直线 经过点 ， 直线 ， 直线 ，垂足分别为点 、 ．证明： ．
3. （2） 如图（2），将（1）中的条件改为：在 中， ， 、 、 三点都在直线 上，并且有 ．请直接写出线段 、 和 之间的数量关系．
5. （3） 拓展与应用：如图（3）， 、 是 、 、 三点所在直线 上的两动点 、 、 三点互不重合)，点 为 平分线上的一点，且 和 均为等边三角形，连接 、 ，若 ，试证明 ．