如图，矩形中，点是线段上一动点，为的中点，的延长线交BC于 .

1. (2020八下·曲阜期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线交BC于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以l $\text{[math]}$ 的速度向 $\text{[math]}$ 运动（不与 $\text{[math]}$ 重合）.设点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ ，请用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的长；并求 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.