如图，是的直径，点是上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点 .弦平分，交直径于点，连接 .

1. (2020·昆明模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 和过点 $\text{[math]}$ 的切线互相垂直，垂足为点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ .弦 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交直径 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （2）探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的大小关系，并加以证明；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.