在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x+2与x轴、y轴分别交于M、N两点，点P在圆（x﹣a）2+y2=2（a＞0）上运动，若∠MPN恒为锐角，则实数a的取值范围是．

1. (2016高一下·烟台期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x+2与x轴、y轴分别交于M、N两点，点P在圆（x﹣a）²+y²=2（a＞0）上运动，若∠MPN恒为锐角，则实数a的取值范围是．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2017高一下·河北期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为．

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2. (2021高一下·信阳期末) 古希腊的数学家毕达哥拉斯最先发现和研究了黄金分割．我们把底与腰的长度比等于黄金比值 $\text{[math]}$ 的等腰三角形叫做黄金三角形，已知黄金三角形的顶角为36°，则 $\text{[math]}$ ．

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3. (2021高一下·岑溪期末) 如图是某个铁质几何体的三视图，其中每个小正方形格子的边长均为1个长度单位，将该铁质几何体熔化，制成一个大铁球，如果在熔制过程中材料没有损耗，则大铁球的表面积为.

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1. $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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2. (2023高一下·宁波期中) 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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3. (2021高一下·马鞍山期末) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为．

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1. (2023高一下·通州月考) 复数 $\text{[math]}$ ， i是虚数单位，则下列结论正确的是（）

A . z的实部是 $\text{[math]}$ B . z的共轭复数为 $\text{[math]}$ C . z的实部与虚部之和为2 D . z在复平面内的对应点位于第一象限

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2. (2021高一下·张家港期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点，过点E的直线分别交直线 $\text{[math]}$ 于不同的两点M，N ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取到最小值时，实数m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·余杭月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足对任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2021高二上·子洲开学考) 已如函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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2. (2021高二上·河北期中) 如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起至 $\text{[math]}$ 的位置，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ （如图2），M，N分别是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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3. (2023高二上·仓山期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，E是PA的中点．
1. （1） $\text{[math]}$ 平面BDE；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，线段PC上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面BDE？若存在，求出PF的长度；若不存在，请说明理由．
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1. (2022·北京) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

（I）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（II）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求

直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值。

条件①： $\text{[math]}$ ；

条件②： $\text{[math]}$ ．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。

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2. (2022·上海) 已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，双曲线上右支上有任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是

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3. (2021·天津) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A ， B两点，交双曲钱的渐近线于C、D两点，若 $\text{[math]}$ ．则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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